1) Раневская приезжает из Парижа, ЧТО(БЫ) покаяться в своих грехах, а ТАК(ЖЕ) найти покой в родном имении.
2) Первые несколько лет, прожитых в Вене, стали для Бетховена (ПО)ИСТИНЕ счастливейшим временем его жизни, ПОТОМУ(ЧТО) именно здесь он приобрёл настоящую известность.
3) Страсть к чтению у Башкирцевой была ненасытна, способность работать –громадная, (ПРИ)ТОМ пищей для её ума были (КАК)БУДТО все предметы.
4) (ПО)ВИДИМОМУ, Боттичелли был учеником известного живописца Филиппе Липпи, а ТАК(ЖЕ) флорентийского живописца и скульптора Андреа Верроккио.
Что(бы) - союз чтобы необходимо отличать от сочетания что бы (местоимение и частица); в сочетании частицу бы можно опустить или переставить в другое место предложения. Ср.: Мы пришли в школу, чтобы учиться. – Что бы мне ещё прочитать?
В первом предложении чтобы – это союз ("бы" нельзя опустить) придаточной части сложноподчиненного предложения.
Так(же) - союз также необходимо отличать от сочетания так же (наречие и частица); в большинстве случаев частицу же в сочетаниях можно опустить или переставить в другое место предложения. Кроме того, союзы и сочетания различаются значением. Ср.: Вы также любите спорт? (И вы любите спорт?). Я работал так же, как и всегда.
В первом предложении также – это союз ("же" нельзя опустить).
Правильный ответ - №1.